РУШДИ МАТЕМАТИКА ДАР ДАВРОНИ ИСТИҚЛОЛИЯТ

Чанд рӯз пас тамоми мардуми шарафманди Ҷумҳурии Тоҷикистон 34-солагии Истиқлолияти Ватанро бо фахри зиёд ва рӯҳи болида сазовор қайд мекунад. Бояд гуфт, ки Истиқлолият бо осонӣ ба даст наомад. Ба ҳамагон маълум аст, ки дар солҳои аввали Истиқлолият халқи кишвар чӣ гуна мушкилотро паси сар кард ва барои он ки ба чунин рӯзҳои сулҳу осоишта расем, Сарвари давлатамон – Пешвои миллат, Ҷаноби Олӣ муҳтарам Эмомалӣ Раҳмон чӣ гуна заҳматҳои шабонарӯзиро мардонавор аз сар гузаронд. Дар ин бора таърихнигорон таълифоти муфид рӯйи чоп овардаанд.

Чун мавзуи ман дар бораи рушду нумӯъи илми риёзӣ дар замони Истиқлолият аст, мехостам сараввал дар бораи он мактабҳои илмии риёзӣ баъзе маълумоти мухтасарро баён намоям, ки аз даврони Шуравӣ боқӣ монда буданд. Ин мавзӯъ бисёр васеъю доманадор аст ва албатта дар чанд дақиқае, ки ба ман ҷудо карда шудааст, ҳаллу фасл намешавад.

Мехостам чанд нуқтаи муҳим аз музаффариятҳои мактабҳои илмии риёзӣ дар солҳои охири Иттиҳоди Шуравӣ дар Тоҷикистон хотиррасон намоям. Инҳо мактабҳои олии зеринанд:

Мактаби илмии профессор Магалим Акрамович Субханкулов оид ба теоремаҳои намуди тауберӣ бо бақияҳо. То соли 1976 дар ин мактаб 10 номзади илм кору фаъолият менамуданд.

Мактаби илмии академик Л.Г.Михайлов оид ба ҳалли муодилаҳои дифференсиалӣ ва интегралӣ, муодилаҳои физикаи математикӣ ва татбиқи онҳо. Л.Г.Михайлов дар тайёр намудани кадрҳои илмӣ саҳми беандоза дошт. Ӯ зиёда аз 30 нафар номзадҳои илмро ба воя расонидааст, ки аз байни онњо 8 нафар рисолаҳои докториро дифоъ намудаанд.

Мактаби илмии А.Ҷӯраев оид ба тадқиқоти муодилаҳои физикаи математикии типҳои гуногун. Дар ин мактаб 12 нафар номзадҳои илм ба воя расидаанд, ки аз байнашон 1 нафар рисолаи докторӣ ҳимоя намудааст.

Мактаби илмии узви вобастаи АУ ҶТ Стеценко В.Я. Дар ин мактаб зиёда аз 30 нафар номзадони илм тайёр карда шудаанд.

Мактаби илмии узви вобастаи АМИТ Мухаммадиев Э.М. Зиёда аз 25 нафар номзадони илм ва 5 нафар докторони илм ба воя расидаанд.

Мактаби илмии академики АУ ҶТ Бойматов К.Х. Дар ин мактаб 3 доктори илм ва 20 номзади илм ба воя расидаанд.

Бешубҳа хизмати ин мактабҳои илмӣ дар тайёр намудани кадрҳои илмӣ шоёни таҳсину таҳният аст.

Акнун ман мехостам дар бораи мавзуи имрӯза рушди математика дар даврони Истиқлолияти давлатии Ҷумҳурии Тоҷикистон мухтасаран маълумот диҳам.

Тадқиқотҳои илмӣ дар математика асосан дар Институти математикаи ба номи А. Ҷӯраеви Академияи миллии илмҳои Тоҷикистон ва факултети механикаю математикаи Донишгоҳи миллии Тоҷикистон гузаронида мешаванд.

Дар Институти математикаи ба номи А. Ҷӯраев тадқиқотҳои илмӣ дар самтҳои назарияи аналитикии ададҳо, алгебра, топология, таҳлили функсионалӣ, муодилаҳои дифференсиалӣ ва интегралӣ, лингвистикаи математикӣ, механикаи сӯзиши филтронии газҳо ва математикаи молиявӣ гузаронида шуда истодаанд. Бори аввал дар Институти математикаи ба номи А. Ҷӯраев аз соли 2001-ум сар карда Шӯроҳои диссертатсионӣ аз рӯи ихтисосҳои 01.01.01-таҳлили ҳақиқӣ, комплексӣ ва функсионалӣ; 01.01.02-муодилаҳои дифференсиалӣ, системаҳои динамикӣ ва идоракунии оптималӣ; 01.01.06- мантиқи математикӣ, алгебра ва назарияи ададҳо; 05.13.18-тарҳрезии математикӣ, усулҳои ададӣ ва комплекси барномаҳо ташкил карда шуданд, ки дар онҳо 25 нафар докторони илм ва 140 нафар номзадони илм тайёр карда шудаанд, ки дар Институти математика ва мактабҳои олии ҷумҳурӣ ва берун аз он кору фаъолият доранд.

Дар даврони истиқлолият дар Институти математика ва Донишгоҳи миллии Тоҷикистон мактабҳои бонуфузи илмӣ дар соҳаи математика ташаккул ёфтанд, ки дастовардҳои илмии онҳоро ба таври мухтасар чунин арзёбӣ намудан мумкин аст:

Мактаби илмии «Муодилаҳои дифференсиалӣ ва интегралӣ бо коэффисиентҳо ва ядроҳои сингулярӣ ва барзиёдсингулярӣ» (Н.Рачабов). Олимони ин мактаби илмӣ дорои натиҷаҳои назаррас дар самти тадқиқоти муодилаҳои дифференсиалӣ бо коэффисиентҳои сингулярӣ ва барзиёдсингулярӣ, инчунин муодилаҳои якченака ва бисёрченакаи интеграли бо ядроҳои махсус ва фавқулмахсус мебошанд, ки аз тарафи мактабҳои пазируфтаи ҷаҳонии самти мазкури тадқиқот натиҷаҳои бадастовардашуда ҳамчун натиҷаҳои назаррас шинохта шудаанд. Натиҷаҳои илмии ин мактаб дар маҷаллаҳои бонуфузи ҷаҳонӣ нашр шуда дар мамлакатҳои хориҷ паҳн гардидаанд. Аз тарафи дастпарварони ин мактаб зиёда аз 600 мақолаҳои илмӣ чоп намуда, 5 рисолаи докторӣ ва 37 рисолаи номзадӣ ҳимоя шудаанд. Нусрат Раҷабов дорандаи Ҷоизаи асосии башардӯстонаи Иттиҳоди Давлатҳои Мустақил – "Ситораҳои Иттиҳод" (соли 2010) мебошад.

Мактаби илмии муодилаҳои ғайрисаҳеҳ ва стохастикии дифференсиалӣ ва татбиқи онҳо (М.Илолов). Натиҷаҳои тозаи илмии мактаби номбурда аз монографияҳо ва мақолаҳои риёзидонони маъруф Ю.Л.Далетский, С.Г.Крейн, Ю.Е.Гликлих (Россия), А.М.Самойленко (Украина), А.В.Балакришнан (ИМА), Я.И.Белополская (Исроил), Б.Оксендал (Норвегия) манша гирифтааст.

Дар мактаби мазкур масъалаҳои зерин дида баромада шудаанд:

Теоремаҳои мавҷудият ва ягонагии халли муодилаҳои эволютсионӣ бо ҳосилаҳои касрӣ дар фазоҳои банахӣ исбот карда шуда, шартҳои регулярии максималӣ ёфта шуданд.

Муодилаи параболикии квазихаттии аз системаи параболикӣ-эллиптикии Келлер-Сиджел хосилшуда ба муодилаи хаттии дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои хусусӣ ва коэффитсиентҳои тағйирёбанда оварда шуд.

Ҳалшавандагии масъалаҳои ибтидоӣ-канории барои тарҳи хемотаксиси Келлер-Сегел бо узви ғайрихаттии диффузионӣ омӯхта шуда, дар ҳолати масъалаи Нейман схемаи фарқӣ пешниҳод карда шуд, ки устувориашон бо усули кучиш исбот гардид.

Муодилаи парокандагӣ (дисперсионое уравнение) ҳосил карда шуда, сарҳади ноустувории лаппиш ва экспоненсиалии ҷабҳаи сӯхтани газ дар вазъияти адиабатӣ ва ғайриадиабатӣ муайян карда шуд.

Дастовардҳои муҳимтарини намояндагони он дар маҷаллаҳои бонуфузи “Доклады РАН”, “Чебышевский сборник”, “Global and Stochastic Analysis”, “Stochastic Modelling and Computational Sciences” ба табъ расидаанд. Дар умум зиёда аз 100 мақолаи илмӣ чоп шуда 12 рисолаи номзадӣ дифоъ шудааст. Академик М.Илолов дорандаи Ҷоизаи ба номи А.Сино мебошад.

Мактаби назарияи наздиккунии беҳтарини функсияҳо (М.Ш.Шабозов). Сарчашмаҳои асосии ин мактаб ба натиҷаҳои классикии К.Вейерштрасс, С.Н.Бернштейн ва А.Н.Колмогоров такя намудаанд.

Дастовардҳои ин мактаб идеяҳои умумии классикони дар боло номбаршударо такмил дода, натиҷаҳои асосии С.М.Никольский, С.Б.Стечкин, Н.П.Корнейчук ва В.М.Тихомировро истифода намуда, баъзе натиҷаҳои К.И.Бабенко (Россия), Н.И.Черных (Россия), Л.В.Тайков (Россия), A.Pinkus (ИМА), K.De Boor (Фаронса), K.Stessin (Австралия), P.Butzer (Германия), В.Вожняковский (Польша) ва дигаронро умумӣ намуда, ба фазоҳои нормиронидашудаи комплексӣ татбиқ кардаанд. Натиҷаҳои илмии ин мактаб дар маҷаллаҳои бонуфузи илмӣ “Journal of Approximation Theoty” (ИМА), “Analysis of Mathematica” (Германия, ИМА), “Journal of Mathem. Sciences” (ИМА), “Jaen Journal on Approximation” (Испания), “Докл. РАН”, “Матем. заметки”, “Матем. сборник”, “Труды ИМ им. В.А.Стеклова”, “Труды ИМиМ СО РАН”, “Известия ВУЗов”, “Сибирский матем. журнал”, “Чебышевски сборник” нашр шудаанд.

Дар мактаби мазкур натиҷаҳои муҳими зерин ба даст оварда шудаанд:

Доимии аниқи нобаробарии намуди Ҷексон-Стечкин байни наздиккунии беҳтарини функсияҳои даврӣ, комплексӣ, бутун ва қиматҳои миёнаи модулҳои бефосилагии тартиби олии ҳосилаҳои функсияҳо ёфта шудаанд.

Нобаробарии аниқи намуди Колмогоров барои функсияҳои даврии дифференсиронидашавандаи ду тағйирёбанда, ки дар он нормаи ҳосилаҳои хусусии пайдарпаи он ба воситаи ҳосили зарби нормаи худи функсия ва нормаи ҳосилаи калонтарини функсия маҳдуданд, ёфта шудаанд. Инчунин ҳамин гуна нобаробариҳои намуди Колмогоров барои функсияҳои дутағйирёбандаи комплексӣ дар бидавраи аналитикӣ ёфта шудаанд.

Методҳои хаттии беҳтарини наздиккунии функцияҳои дар доира аналитикӣ дар фазои вазндори Бегрман ёфта шуданд. Нимфазоҳои оптималие нишон дода шуданд, ки дар онҳо қимматҳои аниқи қутрҳои синфҳои функцияҳои бо воситаи модулҳои бефосилагии тартиби якум ва дуюм додашуда амалӣ карда мешаванд. Натиҷаҳои гирифташуда имкон медиҳанд, ки масъала оиди барқароркунии кодиронии баъзе синфҳои функсияҳои дар доираи воҳидӣ аналитикии ба фазои Бергман тааллуқдошта ҳал карда шавад.

Шумораи умумии мақолаҳои ин мактаб зиёда аз 600 номгӯй мебошанд. Шогирдони ин мактаб 4 рисолаи докторӣ ва 45 рисолаи номзадӣ ҳимоя намудаанд. Аз байни онҳо ду нафарашон сазовори Ҷоизаи давлатии ба номи Исмоили Сомонӣ гардиданд. Худи М.Ш.Шабозов дорандаи Ҷоизаи асосии башардӯстонаи Иттиҳоди Давлатҳои Мустақил – "Ситораҳои Иттиҳод" (соли 2021).

Мактаби назарияи ададҳо (З.Ҳ. Раҳмонов). Дастовардҳои илмии ин мактаб дар самти ҳалли муаммоҳои назарияи аналитикии ададҳо ва назарияи функсияҳои махсус, натиҷаҳои пешинаи математикон И.М. Виноградов, А.А. Каратсуба (Россия), Г. Монтгомери (ИМА), Е.М. Райт ва Р. Вон (Англия), Пан Чен-Донг, Пан-Чен-Бяо, Жан-Тао ва К. Гонг (Чин), А. Селберг (Норвегия), Я. Мозер (Чехия), Дж.Б. Фридландер (Канада), И.Е. Шпарлинский (Австралия)-ро беҳтар намуда, дар маҷаллаҳои бонуфузи тақризшавандаи «Успехи математических наук», «Известия АН СССР, серия математическая», «Труды Математической института им. В.А. Стеклова Российской академии наук», «Известия Российской академии наук, серия математическая», «Доклады Российской академии наук» ва «Чебышевский сборник» чоп шудаанд.

Соли 2018 нашриёти Springer монографияеро нашр намуд, ки дар он 7-то беҳтарин натиҷаҳои илмӣ дар самти назарияи ададҳо ҷамъ оварда шудааст.

Натиҷаҳои асосии мактаб инҳоянд:

Баҳои қимати миёнаи функсияи Чебишев аз рўи ҳамаи характерҳои Дирихле бо модули додашуда ва аз рӯи ҳамаи характерҳои примитивии Дирихлеи модулашон аз бузургии додашуда калоннабуда гирифта шудааст (солҳои 1999-2020), ки аз баҳоҳои маълуми Г.Монтгомери (ИМА, с.1974) ва Р.Вон (Британия, с.1975) аниқтар мебошад.

Баҳоҳои ғайритривиалии суммаҳои қиматҳои характери ғайриасосии Дирихле аз рӯи модули таркибӣ дар пайдарпаиҳои ададҳои соддаи лағҷонидашуда гирифта шудааст (солҳои 2013-2018). Натиҷаҳои беҳтарин пештар ба И.М.Виноградов, А.А.Каратсуба (Россия) ва К.Гонг (Чин), Дж.Б.Фридландер (Канада), И.Е.Шпарлинский (Австралия) тааллуқ доштанд.

Натиҷаҳои ниҳоии рекордӣ дар назарияи нулҳои функсияҳои Риман, Харди ва Дэвенпорт-Хейлброн дар порчаҳои кӯтоҳи хати рости критикӣ ба даст оварда шудааст, ки онҳо натиҷаҳои маълуми А.Сельберг (Норвегия), А.А.Каратсуба (Россия), Я.Мозер (Чехия)-ро беҳтар менамоянд (солњои 2006-2019).

Натиҷаҳои дар боло овардашудаи З.Ҳ. Раҳмонов ба ин силсила дар қатори натиҷаҳои математикони машҳури муосири дунё Теренс Тао ва Янош Пинс чоп шудаанд. Дастпарварони ин мактаб зиёда аз 500 мақолаҳои илмӣ чоп намуда, 2 рисолаи докторӣ ва 22 рисолаи номзадиро ҳимоя намудаанд.

Мактаби назарияи спектралии операторҳои дифференсиалӣ ва псевдо-дифференсиалӣ (К.Ҳ.Бойматов, С.А.Исҳоқов) Олимони ин мактаби як қатор натиҷаҳои илмро ба таҳқиқи хосиятҳои спектралии синфҳои васеи операторҳои дифференсиалӣ ва псевдодифференсиалро ба даст овардаанд, ки аз тарафи мактабҳои математикии бонуфузи ҷаҳон ҳамчун натиҷаҳои беҳтарин эътироф шудаанд. Дар ин равия онҳо натиҷаҳои профессорони хориҷӣ Николский С.М., Костюченко А.Г., Трибел Х., Лизоркин П.И. ва дигаронро умумӣ гардонидаанд. Ба замми ин аз тарафи намояндагони ин мактаб натиҷаҳои нави илмӣ дар назарияи ҳалшавандагии мавсъалаҳои вариатсиноӣ барои операторҳои эллиптикии таназзулёбандаи дараҷаи дилхоҳи ҷуфт ба даст оварда шудааст. Натиҷаҳои илмии ин мактаб дар маҷаллаҳои бонуфузи ҷаҳонӣ бо забони англисӣ нашр шуда дар аксарият мамлакатҳои хориҷ паҳн гардидаанд. Натиҷаҳои мактаб:

Асимптотаи спектралии синфҳои гуногуни операторҳои таназзулёбандаи эллиптикии дараҷаи олӣ бо коэффитсиентҳои ғайрисуфта дар соҳаҳои номаҳдуд тадқиқ карда шуда, таъсири коэффитсиентҳои операторҳои тадқиқшаванда ба қисми асосии асимптотаи спектралии онҳо омӯхта шуд.

Усули «ангезиш бо потенсиали сингулярӣ» кашф карда шуд, ки имконият медиҳад, масъалаи спектралии Гасимов-Костюченко барои синфҳои мухталифи операторҳои дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои хусусӣ дар соҳаҳои номаҳдуд ҳал карда шавад.

Аввалин маротиба аналоги нобаробарии Гординг барои операторҳои таназзулёбандаи эллиптикӣ дар соҳаи дилхоҳ исбот карда шуд, ки баъдан дар таҳқиқи ҳалшавандагии масъалаҳои умумикардашудаи канорӣ барои муодилаҳои таназзулёбандаи эллиптикӣ нақши муҳим бозид.

Шартҳои нави ҳалшавандагии масъалаи вариатсионии Дирихле барои синфҳои гуногуни операторҳои эллиптикии таназзулёбанда ба даст оварда шуданд ва вобастагии суфтагии ҳалли ин масъала аз суфтагии коэффитсиентҳои оператори тадқиқшаванда омӯхта шуд. Натиҷаҳои бадастовардашуда натиљаҳои профессорони шинохта С.М.Николский, Л.Д.Кудрявсев, П.И.Лизоркин, Н.В.Мирошин ва дигаронро умумӣ мегардонад.

Дар давраи истиқлолият аз тарафи дастпарварони ин мактаб зиёда аз 400 мақолаҳои илмӣ чоп намуда, 3 рисолаи докторӣ ва 20 рисолаи номзадиро ҳимоя шудаанд.

Мактаби назарияи муодилаҳои дифференсиалии сингулярӣ. (Л.Г.Михайлов 1928-2017 ва Г.Ҷангибеков) Дар ин мактаби илмӣ назарияи ҳалшавандагии муодилаҳои интегралии сингулярӣ дар соҳаи маҳдуд омӯхта шуда, барои онҳо ва масъалаҳои гуногуни сарҳадӣ барои муодилаҳои дифференсиалӣ теоремаҳои Нётеревӣ будан ва ҳисоб намудани индекс исбот карда мешаванд. Тавассути ин мактаб зиёда аз 40 нафар номзадҳои илм ва 10 нафар докторони илм тайёр карда шуданд, ки дар муассисаҳои илмӣ ва педагогии ҷумҳурӣ фаъолият мекунанд. Натиҷаҳои илмӣ ва монографияҳои ин мактаб дар маҷалаҳои илмии бонуфузи ҷумҳурӣ ва берун аз марзи он ба чоп расидаанд.

Мактаби илмии лингвистикаи компютерӣ (З.Ҷ. Усмонов 1937-2021). Дар доираи ин мактаби шодравон Усмонов Зафар Ҷураевич чунин дастовардҳо ба даст оварда шудаанд: комплекси барномаҳо таҳти унвони «THR» (text homogeneity recognition), муайян кардани якҷинсагии матн; пакети забони тоҷикӣ дар Microsoft Office. Модули тафтиши орфографӣ дар Microsoft Office; пакети забони тоҷикӣ дар Microsoft Office. Модули аз сатр ба сатр гузаронидани калимаҳо дар Microsoft Office; пакети забони тоҷикӣ дар Microsoft Office. Модули тезаурус дар Microsoft Office; пакети забони тоҷикӣ дар Microsoft Office. Модули Синоним, антоним ва омонимҳо; системаи ба таври автоматӣ таҳлили морфологии шаклҳои калимаи забони тоҷикӣ ва ғайра. Мактаби устодро бо мавзӯъҳои илмии гуногун шогирдон идома дода истодаанд ба монандӣ: коркарди системаи автоматӣ муайян кардани калимаҳои калидӣ; коркарди системаи автоматӣ баҳодиҳии душвории матн; сохтани корпуси забони тоҷикӣ ва ғайраҳо. Дар ин мактаб зери роҳбарии устод зиёда аз 20 номзад ва 2 доктори илм ҳимоя намудаанд. Чопи маводҳои илмӣ бошад: зиёда аз 400 мақолаҳо чоп шудаанд, инчунин 10 монография, 40 китобҳои дарсӣ, 30 патенту шаҳодатномаҳои зеҳнӣ ва ғайраҳо. Тадбиқи лоиҳаҳо: Маркази матбуоти Хадамоти муҳоҷират дар назди Ҳукумати Ҷумҳурии Тоҷикистон; Кумитаи ҳифзи муҳити зисти назди Ҳукумати Ҷумҳурии Тоҷикистон; Прокуратураи Генералии Тоҷикистон; Академия Вазорати Корҳои Дохилӣ ва амсоли инҳо. Натиҷаҳои асосии мактаб инҳоянд:

Стандарти имлои ҳуруфи тоҷикӣ барои истифода дар технологияи шабакавӣ пешниҳод шудааст; ихтирооти мазкур аз тарафи намояндагии Москвагии ширкати MICROSOFT қабул шуда, дар муқарризи WINDOWS дохил карда шудааст. Ин ихтироот ба сифати стандарт бо қарори Ҳукумати Ҷумҳурии Тоҷикистон аз 2 августи 2004 таҳти рақами 330 қабул шудааст.

Конвертери компютерии тоҷикӣ-форсӣ, ки ба таври автоматӣ матни кириллии тоҷикиро ба матни форсӣ табдил медиҳад, сохта шудааст.

Барномаи компютерии ба овоз даровардани матни тоҷикӣ сохта шудаст.

Луғатҳои тоҷикӣ-русӣ ва русӣ-тоҷикии компютерӣ сохта шуда, ба истифода дода шудааст;

Классификатори компютерии типи нав коркард шуда, гамма-классификатор номгузорӣ шудааст ва бо ёрии он масъалаҳои гуногуни амалӣ, ба монанди шинохти муаллифи порчаи матн, шинохти автоматии асардуздӣ, иқтибос, муайян намудани якҷинсагии матнҳо, аслӣ будани матн ва тарҷумаи он, муайян намудани забони асар ва ғайраҳо ҳал карда мешаванд, классификатори коркардшуда бо классификаторҳои дар таҷрибаи ҷаҳонӣ эътирофшуда, ба монанди машинаи векторҳои такягоҳӣ ва шабакаҳои нейронӣ комилан рақобатпазир аст.

З.Ҷ.Усмонов дорандаи Ҷоизаи ба номи А.Сино мебошад.

8. Мактаби илмии физикаи математикӣ (Қ.И. Қурбонов).

Тадқиқотҳои илмии ин мактаб ба масъалаҳои муҳими самти физикаи математикӣ, назарияи чандирӣ, электродинамика, лаппиши тор ва мембрана дар самти масъалаҳои канории ғайрихаттӣ бахшида шудаанд. Аз ҷониби ин мактаб тадқиқотҳои зерин анҷом дода шудаанд:

Назарияи масъалаҳои канории ғайрихаттии электродинамика ва чандирии электромагнитиро сохтааст.

Ҳалшавандагӣ ва мавҷудияти ҳалли системаи ғайрихатии муодилаҳои интегроғдифференсиалиро, ки бо фарзияҳои муҳитҳои гуногун дар электротехника ва электромагнити чандириро исбот кардааст.

Доир ба назарияи методҳои тақрибӣ натиҷаи нави фарқкунандаро ҳосил кардааст.

Дар ин мактаб 7 нафар рисолаи номзадиро ҳимоя намудаанд.

Академики АМИТ, М.Ш.Шабозов