Институт математики имени академика А. Джураева Национальной академии наук Таджикистана был создан в 1973 году на базе отдела математики с Вычислительным центром Академии наук Республики Таджикистан. Первым директором и организатором института был академик А.Дж. Джураев (1973-1987). С 1987 по 1999 год должность директора института была возложена на академика АН РТ З.Дж. Усманова. С 1999 года по февраль 2024 года институт возглавлял академик НАНТ З.Х. Рахмонов. С марта 2024 года по настоящее время должность директора института занимает Рахимзода А.О.

Рахимзода Алишер Орзу

директор института, кандидат физико-математических наук

Институт математики имени академика А. Джураева НАНТ осуществляет свою деятельность в соответствии с законами Республики Таджикистан «О науке и государственной научно-технической политике», «О Национальной академии наук Таджикистана», «Перспективы Республики Таджикистан в области науки и технологий на 2007–2015 годы», а также Уставом института. Основной задачей института является проведение фундаментальных научных исследований, а также исследований прикладного характера в области математики, механики и информатики, а также подготовка высококвалифицированных специалистов.

Каримов Олимджон Худойбердиевич

заместитель директора по науке и образованию, доктор физико-математических наук, лауреат премии НАНТ имени С.У.Умарова

Возрождение математической науки в Таджикистане связано с двумя важными государственными инициативами, реализованными в 1950-х годах: «подготовкой молодых специалистов-математиков в Таджикском государственном университете» и «созданием отдела физики и математики в АН Республики Таджикистан» (в 1957 году по инициативе тогдашнего президента Академии наук С.У. Умарова). Руководителями отдела физики и математики в разные годы были Л.Ш. Ходжаев (1957–1959), Л.Г. Михайлов (1959–1962) и А. Джураев (1962–1964). В этот период математический сектор отдела пополнялся молодыми специалистами — выпускниками физико-математического факультета Таджикского государственного университета, а также других высших учебных заведений, таких как Самаркандский университет и другие. По инициативе академика С.У. Умарова была реализована широкая программа подготовки высококвалифицированных специалистов в математическом секторе отдела, в частности в ведущих математических центрах Советского Союза, включая Москву, Ленинград, Новосибирск, Воронеж, Киев. Первые результаты этой инициативы появились уже в начале 1960-х годов. Во второй половине 1960-х годов в математическом секторе отдела работали 2 доктора наук и 14 кандидатов наук.

Аминов Асламбек Собирович

учёный секретарь института, кандидат физико-математических наук

В институте с начала 21-го века в период независимости Республики Таджикистан сформировались авторитетные научные школы по математике, достижения которых вкратце характеризуются следующими показателями:

1. По аналитической теории чисел (руководитель академик НАНТ З.Х.Рахмонов).

• Получены оценки средних значений функции Чебышёва по всем характерам Дирихле заданного модуля и по всем примитивным характерам Дирихле, модуль которых не превосходит заданной величины (1999-2020 гг.), являющиеся более точными в сравнеии с  известными оценками Г.Монтомери (США, 1974 г.) и Р.Вона (Британия, 1975 г.).
• Получены нетривиальные оценки сумм значений неглавного характера Дирихле по составному модулю в последовательности сдвинутых прстых чисел (2013-2018 гг.). Ранее наилучщие оценки принадлажали И.М. Виноградову, А.А.Карацубе (Россия), К.Гонгу (Китай), Дж.Б. Фридландеру (Канада) и И.Е.Шпарлинскому (Австралия).
• Найдены оценки коротких кубических тригонометрических сумм с простыми числами и коротких кубических тригонометрических сумм с функцией Мёбиуса в малых дугах (2015-2016 гг.), которые являются улучшением известных оценок А.В.Кумчева (США, 2012 г.) и У.Яо (Китай, 2015 г.).
• Построена полная теория коротких тригонометрических сумм Г. Вейля с помощью которых, решены ранее нерешённые аддитивные проблемы Эстермана и Варинга с почти равными слагаемими (1999-2018 гг.).
• Получены окончательные результаты в теории нулей функций Римана, Харди и Дэвенпорта-Хейлбронна в коротких промежутках критической прямой (2006-2019 гг.), которые являются улучшением известных результатов, раннее принадлежащих А.Сельбергу (Норвегия), А.А.Карацубе (Россия), Я.Мозеру (Чехия).

2. По спектральной теории дифференциальных и псевдо диффе­ренциальных операторов (руководители академик НАНТ К.Х.Бойматов и член-корреспондент НАНТ С.А.Исхоков).

• Исследована спектральная асимптотика некоторых вырождающихся эллиптических операторов высшего порядка с негладкими коэффициентами в неограниченной области и изучено влияние коэффициентов исследуемых операторов на главную часть их спектральной асимптотики.
• Разработан метод «возмущение сингулярным потенциалом», который позволяет решить спектральную задачу Гасимова-Костюченко для некоторых классов дифференциальных операторов с частными производными в неограниченных областях.
• Впервые доказан аналог неравенства Гординга для вырождающихся эллиптических операторов в произвольной области, который играл важную роль в исследовании разрешимости обобщённых краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений.
• Получены новые условия разрешимости вариационной задачи Дирихле для некоторых классов вырождающихся эллиптических операторов и изучена зависимость гладкости решения этой задачи от гладкости коэффициентов исследуемого оператора. Полученные результаты обобщают соответствующие результаты профессоров С.М.Никольского, Л.Д.Кудрявцева, П.И.Лизоркина, Н.В.Мирошина и других.
• Доказаны новые теоремы вложения для некоторых весовых пространств дифференцируемых функций многих переменных, которые приложены в теории разрешимости вариационной задачи Дирихле.
• Разработан тауберов метод спектральных асимптотик эллиптических операторов с негладкими коэффициентами, который ранее считался одной из сложных задач спектральной теории дифференциальных операторов.
• Построена теория разрешимости вариационных задач для эллиптических операторов, ассоциированных с некоэрцитивными формами и обобщены многие результаты, известные в случае коэрцитивных форм.
• Разработан современный метод исследования разрешимости начально-краевых задач для многомерных систем дифферен­циальных уравнений составного типа.
• Доказана суммируемость в смысле Абеля-Лидского системы корневых вектор-функций некоторых классов несамосопряжённых эллиптических операторов с вырождением.
• Доказаны новые теоремы разделимости для некоторых строго нелинейных дифференциальных операторов, которые используются в теории разрешимости краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений.
• Разработан новый метод построения обратного оператора для несамосопряжённых эллиптических операторов высокого порядка во всём пространстве, порождённых с помощью некоэрцитивных полуторалинейных интегро-дифференциальных форм.

3. По компьютерной лингвистике (руководитель академик НАНТ З.Дж.Усманов).

• Предложен стандарт таджикской графики для использования в сетевой технологии; разработка принята Московским представительством фирмы MICROSOFT и включена в редактор WINDOWS. Утверждена в качестве стандарта Постановлением Правительства Республики Таджикистан от 2 августа 2004 г за № 330.
• Создан компьютерный таджикско-персидский конвертер графических систем письма, позволяющий автоматически преобразовывать тексты таджикского языка в тексты на персидской графике;
• Реализован компьютерный синтез таджикской речи по тексту.
• Разработана автоматическая система TajSpell-2.0 для проверки орфографии таджикского языка в офисном пакете приложений MS Office 2010-2019.
• Созданы компьютерные таджикско-русский, русско-таджикский, таджикско-английский, англо-таджикский словари.
• Разработан принципиально новый тип, так называемого компьютерного гамма-классификатора, с помощью которого решены и решаются самые разнообразные практические задачи такие, как идентификация авторов текстовых фрагментов, автоматическое распознавание плагиата, заимствований, выявление однородности текстов и оригинала и его перевода, определение языка произведений и многое другое. Разработанный классификатор оказался вполне конкурентно способным с самыми популярными в мировой практике классификаторами такими, как машина опорных векторов и нейронные сети.

4. По теории аппроксимации функций (руководитель академик НАНТ М.Ш.Шабозов):

• Найдены точные константы в неравенствах типа Джексона-Стечкина между наилучшими приближениями периодических, комплексных, целых функций и усреднёнными значениями модулей непрерывности производных высших порядков функций.
• Найдены точные неравенства типа Колмогорова для дифференцируемых периодических функций двух переменных, в которых последовательные частные производные оцениваются сверху посредством произведения норм самой функции и норм наибольшей производной функции.
• Аналогичные неравенства типа Колмогорова найдены для комп­лекс­ных функций двух переменных, аналитических в бикруге.
• Найдены наилучшие линейные методы для приближения аналитических в круге функций в весовом пространстве Бергмана. Указаны оптимальные подпространства, которые реализуют точные значения поперечников классов функций, задаваемых модулями непрерывности и гладкости.
• Полученные результаты обеспечивают возможность решать задачи восстановления и кодирования некоторых классов аналитических в единичном круге функций, принадлежащих весовому пространству Бергмана;
• Решена экстремальная задача отыскания наилучших кубатурных формул для классов функций многих переменных, задаваемых различными модификациями модулей непрерывности, завися­щих от метрик пространства. Полученные результаты являются обобщением известных результатов Н.П.Корнейчука и В.Ф.Бабенко.

5. По теории начально-краевых задач для уравнений с частными производными (руководитель академик НАНТ М.Илолов).

• Доказаны теоремы  существования и единственности решений эволюционных уравнений с дробными производными в банаховом пространстве и найдены условия максимальной регулярности.
• Квазилинейное параболическое уравнение, полученное из параболо-эллиптический системы Келлера-Сиджела, приведено к линейному дифференциальному уравнению с частными производными и  с переменными коэффициентами.
• Исследована более простая система Келлера-Сиджела, которая широко используется в математической биологии. Из системы Келлера-Сиджела получено квазилинейное уравнение, трудно разрешимое в исходной постановке. Однако применяя преобразование Хопфа-Коула можно выписать соотношение, связивающее квазилинейное уравнение и линейное уравнение с переменными коэфициентами.
• Найдены критерии локальной управляемости хаотической динамической системы, то есть  указаны условия на управляющий вектор с тем, чтобы в зависимости от параметра заданная динамическая система имела инвариантный тор.
• Изучена разрешимость начально-краевых задач для модели хемотаксиса Келлера-Сегеля с нелинейным диффузионным членом, в случае  задачи Неймана предложены разностные схемы, устойчивость которых доказана методом прогонки.
• Получены дисперсионные уравнения и определены границы колебательной и экспоненциальной неустойчивости фронта горения газа в адиабатическом и неадиабатическом режимах.

6. По теории сингулярных интегральных операторов по ограни­ченной области и краевые задачи для  эллиптических систем (руководители академик НАНТ Л.Г. Михайлов и д.ф.-м.н., профессор Г.Джангибеков)

• введен новый класс особых (нефредгольмовых) интегральных уравнений для которых выявлены наличие сплошного спектра, различие в разрешимости исходного и сопряжённого уравнения;
• изучены многомерные интегральные уравнения с ядрами однородного порядка – n, для которых построена общая теория разрешимости в серии весовых банаховых пространств функций;
• даётся полное и эффективное исследование интегральных уравнений с ядрами однородного порядка -1 в серии банаховых пространств функций;
• проведено полное исследование разрешимости задачи линейного сопряжения аналитических функции в любой многосвязной области а также изучены эти задачи для общего эллиптического уравнения второго порядка;
• установлены необходимые и достаточные условия нётеровости и формулы для подсчёта индекса двумерных сингулярных интегральных операторов типа Михлина – Кальдерона – Зигмунда по ограниченной области;
• для общих эллиптических систем второго порядка с непрерывными коэффициентами исследованы задачи Дирихле и Немана и в зависимости от гомотопических классов системы найдены формулы для подсчёта индексов задач;
• Доказаны теоремы о разрешимости сингулярных интегральных операторов с разрывными коэффициентами в лебеговых пространствах с весом и вычислен индекс указанных операторов;
• введены поликерн-функции Бергмана ограниченной области и изучены их свойства, а также интегральные операторы с поликерн-функциями.

Среди сотрудников института 3 действительных члена НАНТ, 3 члена-корреспондента НАН Таджикистана, 6 докторов и 15 кандидатов наук. В последнее 10 лет сотрудниками института получены 10 авторских свидетельств.

Институт играет основную роль в подготовке высококвалифицированных кадров по математике, механике и информатике в Таджикистане. В институте с 2002 года до 2017 года функционировали диссертационные советы по присуждению учёных степеней доктора и кандидата физико-математических наук при Высшей аттестационной комиссии Российской Федерации по 4 специальностям:

01.01.01- вещественный, комплексный и функциональный анализ;

01.01.02-дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное  управление;

01.01.06-математическая логика, алгебра и теория чисел;

05.13.18-математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

За этот период подготовлено 10 докторов по физико-математическим наукам и 77 кандидатов физико-математических наук, представителей, как столичных вузов, так и регионов республики.

С января 2018 года начал функционировать диссертационный совет 6D.КОА-037 ВАК при Президенте Республики Таджикистан по защите диссертаций на соискание учёной степени доктора философии (PhD), доктора по специальности 6D060100- математика по следующим специальностям:

• • • 01.01.01 вещественный, комплексный и функциональный анализ;
    • 01.01.06 - математическая логика, алгебра и теория чисел.

За последние 10 лет институт подготовил 8 докторов и более 54 кандидатов наук, которые успешно работают в институте и во всех ВУЗах республики. Также в этот период подготовлены через магистратуру 65 и через аспирантуру 59 высококвалифицированных специалистов по математике и информатике. В настоящее время в институте обучаются в магистратуре 13 человек и в докторантуре (PhD) ‑ 3 человека.

В институте за последнее 10 лет проведены 17 международных конференций. Эти конференции способствовали налаживанию творческих контактов, постановке совместных исследований и в целом оказали благоприятное влияние на общий уровень исследо­ваний по математике, механике и информатике в республике.

Из числа учёных института удостоены Государственной премией Республики Таджикистан имени Абуали ибн Сино:

• академик А.Джураев ‑ за создание теории краевых задач для систем дифференциальных уравнений с частными  производными составного типа;
• академик Л.Г. Михайлов ‑ за большой вклад в развитие математической науки Таджикистана;
• академик З.Дж. Усманов ‑ за создание теории обобщённых систем Коши-Римана с сингулярной точкой и их приложения в геометрии в целом;
• академик М. Илолов ‑ за большой вклад в развитие математики в Таджикистане.

Премией НАН Таджикистана имени  академика С.У. Умарова:

• академик З.Дж.Усманов за развитие информационных технологий в Республики Таджикистан;
• член-корреспондент НАНТ С.А. Исхоков за получение фундаментальных результатов по теории разрешимости вариационных задач для линейных и нелинейных вырождающихся дифференциальных уравнений;
• доктор физико-математических наук О.Х. Каримов за получение фундаментальных результатов по теории разделимости нелинейных дифференциальных операторов и её приложения.

За цикл научных работ, опубликованных в известных академических журналах Германии, академик М.Ш.Шабозов в 2015 г. удостоен международной премии “Springer Top Author - 2015”.

Сотрудники института за 30 лет независимости опубликовали 37 монографий, 2557 научных статей, из них в республиканских изданиях – 947, в изданиях СНГ ‑ 571, в изданиях дального зарубежя ‑ 565 и тезисы докладов ‑ 474.

Институт координирует научно-исследовательские работы в области математики, механики и информатики в научно–исследовательских институтах и ВУЗах республики.

Институт поддерживает научные контакты с ТНУ, Российско–Таджикским (Славянским), Педагогическим, Техническим, Технологическим, Дангаринским  университетами и филиалом МГУ им. М.В.Ломоносова в г. Душанбе. В рамках сотрудничества сотрудники института читают лекции, руководят курсовыми и дипломными работами студентов, руководят работами аспирантов, проводят совместные научные семинары, ведут совместные научные исследования.

Институт поддерживает научные связи с Математическим институтом им. В.А.Стеклова, Вычислительным центром РАН, Институтом проблем рынка РАН, МГУ им. М.В.Ломоносова, Институтом математики Национальной Академии Украины, Институтом математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Институтом прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарсого центра РАН, Северо-Восточным федеральным университетом им. М.К.Аммосова, Тульским педагогическим университетом им. Л.Н. Толстого и с Государственным университетом Термеза (Узбекистан).

В рамках сотрудничества проводятся совместные научные исследования, обмен научной информацией, уточняются научные исследования по перспективным научным направлениям современной математики, механики и информатики.

Институт поддерживает научные связи с зарубежными научными центрами и отдельными учёными из США, Британии, Германии, Франции, Греции, Польши, Китая, Японии, Словении, Хорватии, Израиля, Ирана, Пакистана и др.

Академик Рахмонов З.Х. является членом редколлегий международных научных математических журналов «Чебышевский сборник» (Российская Федерация) и «Jornal of Number Theory» (США), входящих в перечень ренцензируемых журналов Scopus и Web of Sciences.

Академик Усманов З.Дж. являлся членом редколлегий журнала из перечня ВАК РФ «Вестник Самарского университета», международного «Центрально – Азиатского журнала по математике» и рецензентом журнала “ComplexVariables”, издаваемых в США.

Член-корреспондент НАН Таджикистана Исхоков С.А. является членом Американского математического общества и постоянным рецензентом журнала «Mathematical Reviews», издаваемого в США.

Доктор физико-математических наук О.Х. Каримов, доктор физико-математических наук Ш.А. Хайруллоев, кандидат физико-математических наук А.О. Рахимзода и кандидат физико-математических наук Н.Н. Назрублоев входят в состав редакционной коллегии журнала «Karshi Multidisciplinary International Scientific Journal (KMISJ)».

Тематика научных исследований института актуальна и перспек­тивна для дальнейшего развития. Свидетельством тому являются постоянные приглашения ряда ведущих научных сотрудников института в крупные зарубежные научные центры для проведения совместных исследований, чтения лекций, участия в международных  научных конференциях и издания научных трудов за рубежом.

В настоящее время в состав института входят 5 отделов: