​

Отдел был создан в 2005 году на базе отдела механики и научной школы академика М.Илолова в области теории начально-краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Его заведующим в 2005–2013 годах был академик М.Илолов. С 2013 по 2019 годы отдел возглавлял кандидат физико-математических наук П.Б.Садриддинов. С января 2025 года заведующим отделом назначен доктор физико-математических наук, доцент М.М.Кабилов.

Кабилов Маруф Махмудович

заведующий отделом, доктор физико-математических наук, доцент

В настоящее время в отделе научно-исследовательской деятель­ностью занимаются специалисты в области прикладной математики — академик М.И. Илолов, доктор физико-математических наук М.М.Кабилов,  кандидаты физико-математических наук П.Б.Садрид­динов, А.Косимов, научный сотрудник Д.Н.Гулджонов, а также специалисты в области механики — кандидаты наук Д.Дж. Хокиев, Н.Н.Степанова и научные сотрудники Д.Д.Рахмонов, Ш.Комилов, Дж.А.Иброхимзода.

С 2005 года по настоящее время сотрудники отдела прикладной математики и механики проводят научные исследования по следующим направлениям:

• динамика хаоса в многочастотных системах дифферен­циальных уравнений;
• локализация решений  модифицированной системе Келлера-Сегеля нелинейной диффузии;
• исследование стационарной волны и температуры  фильтрационного горении газов;
• гидродинамические исследования турбулентных течений в открытых каналах и возможностей учёта их структуры для гидравлических расчётов.

Наиболее яркие достижения сотрудников отдела по двум первым направлению приведены в рамках научных достижений школы М.И.Илолова.

В отделе впервые была построена теория краевых задач для систем дифференциальных уравнений с частными производными в ограниченных гладких областях, в каждой точке которых присутст­вуют как действительные, так и комплексные характеристики. Для систем такого типа А.Дж.Джураев впервые сформулировал естественные краевые задачи и разработал метод их исследования с использованием двумерных сингулярных интегральных уравнений в ограниченных многосвязных областях с границей, а затем применил его для изучения найденных им корректно поставленных задач для общих систем эллиптического типа на плоскости.

Ему удалось доказать, что наряду с задачами Дирихле и Неймана существует ещё одна корректная задача, которая независимо от того, является ли система эллиптического типа сильно эллиптической или нет, является фредгольмовой в ограниченной многосвязной гладкой области (задача А). На этой основе ему удалось построить теорию смешанных задач для систем нестационарных уравнений с частными производными, относящихся к неклассическим типам.

Достижения сотрудников отдела по двум другим направлениям следующие:

• впервые получена формула максимальной температуры горения, дополнительно учитывающая коэффициент теплоотвода в окружающее пространство;
• по моделированию распространения паводковых волн в горных реках получено аналитическое решение основных уравнений гидромеханики, позволяющее определить зависимости параметров устойчивого русла от средней скорости потока;
• изучены зависимости скорости волны, равновесной температуры, характерного размера зоны горения и коэффициента диффузии недостающего компонента от скорости вдува газа
• составлены разностные уравнения для двухтемпературной модели фильтрационного горения газов в адиабатическом режиме, которые позволяют найти дискретные значения температуры пористой среды, смеси газов и концентрации недостающего компонента. Найдены условия сходимости и ошибки аппроксимации.
• исследованы свойства трёхмерных турбулентных течений в трубах и каналах продольно-однородного потока при наличии поперечных течений с замкнутыми линиями тока;
• получены аналитические решения для эллиптических труб двух видов с учётом параметров формы, дающие согласования с результатами, полученными методами прямого численного моделирования, (учёные России, Израиля, 2007, 2009).

За последние 10 лет в отделе подготовлены 4 кандидата наук.

Полученные результаты по теории фильтрационного горения газа является решением некоторых открытых проблем этой теории, над которыми активные исследования ведут учёные Российской Федерации и Белоруссии.

Отдел имеет тесные научные связи с Институтом математики НАН Украины, Институтом механики МГУ им. М.В. Ломоносов, Институтом океанографии РАН.